5/11/14

"Η συνταγή για τον όλεθρο"

"Η συνταγή για τον όλεθρο" ή πιο απλά, οι συνέπειες της εκθετικής συνάρτησης.


Σίγουρα όλοι κάποια στιγμή στο σχολείο ήρθαμε αντιμέτωποι με την απλότητα της εκθετικής συνάρτησης.

y=ex

Η συντριπτική πλειοψηφία των ανθρώπων, δεν έχουν την εμπειρία που χρειάζεται για να κατανοήσουν τις συνέπειες μιας τόσο απλής συνάρτησης, τουλάχιστον τη στιγμή που τη συναντούν στο σχολείο. Διότι είναι η εμπειρία που χρειάζεται για να περάσουμε από την απλή και αθώα εμφάνισή της, στην επίσης απλή, αλλά τρομακτική της εμφάνιση σχεδόν σε όλες τις μετρήσιμες εκφάνσεις της ανθρωπότητας.

Απλά σκεφτείτε το εξής:

“Αν διπλώσεις μια σελίδα χαρτί 50 φορές, η στοίβα θα καλύψει την απόσταση ανάμεσα στη Γη και τον Ήλιο.”

Μια πολύ προφανής περίπτωση είναι και το παράδειγμα των μικροβίων στο τριβλίο καλλιέργειας μικροοργανισμών:

Ξεκινάμε την ώρα 1 με ένα μονοκύτταρο μικροοργανισμό στο τριβλίο. Ως γνωστόν, οι μικροοργανισμοί πολλαπλασιάζονται με διαίρεση. Ας θέσουμε χάριν παραδείγματος ότι ο χρόνος διαίρεσης είναι 1 ώρα. Αυτό σημαίνει ότι την ώρα 2 θα έχουμε 2 μικροοργανισμούς, την ώρα 3 θα έχουμε 4, την ώρα 5 θα έχουμε 8, και ου τω καθεξής. 
Το τριβλίο, όντας περιορισμένου όγκου, γεμίζει την ώρα 50.

Ποια στιγμή ήταν μισογεμάτο το τριβλίο;

Πολλοί θα ξέρετε την απάντηση. Για όσους δεν την γνωρίζουν, κρατηθείτε…
Το τριβλίο ήταν μισό, ακριβώς στην τελευταία διαίρεση, δηλαδή την ώρα 49.

Για όσους δεν κατάλαβαν τι συνέπειες έχει αυτό, σκεφτείτε αντί για τα μικρόβια να είχαμε ανθρώπους, ή θερμοκρασία, ή χρέος, ή ότι μπορείτε να φανταστείτε πως έχει ρυθμό μεταβολής.

Και λάβετε υπ’ όψιν ότι στο προηγούμενο παράδειγμα μιλούσαμε για εκθέτη 2. φανταστείτε να μιλούσαμε για μεγαλύτερους εκθέτες. Π.χ. αντί να διπλασιάζονται, να τριπλασιάζονται, ή και ακόμα παραπάνω. Καταλαβαίνετε ότι από ένα σημείο και μετά, δεν είναι και τόσο εύκολο να δεις την “μεγάλη εικόνα”.

Κάποιος τώρα θα σκέφτεται “μα δεν είναι όλοι οι ρυθμοί αύξησης τόσο απότομοι, τόσο τελεσίδικοι. Η γραμμική αύξηση για παράδειγμα είναι πιο προβλέψιμη”.

Και η απλή απάντηση είναι η εξής:
Η εκθετική συνάρτηση, σε λογαριθμικό διάγραμμα, μοιάζει γραμμική…

Μπερδευτήκατε;

Με συγχωρείτε αλλά θα σας μπερδέψω και άλλο.

Μιλώντας για ρυθμούς μεταβολής, σκεφτείτε το επιτόκιο. Πώς σας φαίνεται το 7%;
Για καταθετικό κάπως μεγάλο, για δανειοδοτικό κάπως μικρό, σωστά;
Το 7% είναι ιδανικό για να καταλάβει κανείς τη δύναμη των ρυθμών μεταβολής, γιατί είναι ο ρυθμός με τον οποίο σε 10 βήματα, είτε έχεις διπλασιάσει μια τιμή, είτε την έριξες στο μισό. Κοινώς, ένα δάνειο με επιτόκιο 7%, αν δεν πληρωθεί καμία δόση, εγγυάται τον διπλασιασμό του χρέους σε 10 χρόνια, με την προϋπόθεση ότι μιλάμε για ετήσιο επιτόκιο.

Δεν είναι αρκετό; Δείτε πώς πολλαπλασιάζεται μια ίωση σε μια πόλη. Βήχει ο ταξιτζής, ή ο ταμίας, ή ο περιπτεράς, και ξαφνικά, έχεις επιφάνειες γεμάτες με τους απογόνους του ιού που τον προσέβαλε. Πόσους νέους φορείς θα δημιουργήσει ο κάθε ένας από αυτούς, και πόσους αυτοί με τη σειρά τους;

Και μετά δείτε και αυτό:


Ναι. Τα νούμερα είναι ακριβή. Λάβετε υπ’ όψιν σας, ότι μιλάμε για πληθυσμό. Για ανθρώπους, με ζωές, με παραγωγή και κατανάλωση. Προσοχή μη μείνουμε στα νούμερα. Το τονίζω, γιατί τα νούμερα μπορούν να κάνουν οποιονδήποτε, “φασίστα”…

Τώρα προσθέστε στη σκέψη σας το εξής: Η γη είναι ένα κλειστό περιβάλλον, τουλάχιστον για τις κλίμακες που μιλάμε, χρόνος ζωής μιας γενιάς, υλικό που εναλλάσσεται μεταξύ διαστήματος, και γης κλπ. Πιο απλά, υποθέστε πως η γη είναι ένα τριβλίο. Οι πόροι, προδιαγεγραμμένοι και αμετάβλητοι. Ο μόνος πόρος που μπορείτε να πείτε πως είναι σχεδόν ανεξάντλητος, είναι η ανθρώπινη σκέψη και δημιουργικότητα Αλλά για όλες τις εφαρμογές τους χρειάζεται ύλη, πόροι. Και οι πόροι είναι περιορισμένοι

Πού το πάω;

Δεν μπορεί να νοείται λήψη απόφασης χωρίς την σκέψη των ρυθμών μεταβολής, είτε μιλάμε για δόσεις στο κατάστημα για το νέο μας έξυπνο κινητό, είτε για δάνειο κατοικίας. Πόσο μάλλον για κρατικές, δανειακές συμβάσεις.

Δεν μπορεί να υπάρξει αέναη ανάπτυξη, χωρίς κάποιο ριζοσπαστικό γεγονός που να αλλάξει τις αξίες των ανθρώπων, και το νόημα των πόρων, γιατί εκεί είναι η στένωση, εκεί βρίσκεται το φρένο.

Την επόμενη φορά λοιπόν που θα ακούσετε για ανάπτυξη, σκεφτείτε λίγο τα παραπάνω διαγράμματα, και τις ασύμπτωτες που συνεπάγονται Γιατί όλες οι εκθετικές συναρτήσεις έχουν ασύμπτωτες.

Ο χρόνος όμως δεν σταματάει. Ελπίζω να δούμε την ασύμπτωτη αρκετά νωρίς για να αλλάξουμε την θεώρηση των αξιών μας, πριν είναι αργά, γιατί δυστυχώς ο οριζόντιος άξονας είναι αμείλικτος. Δεν σταματάει ποτέ και για κανένα λόγο. Και μην ακούσω κανένα εξυπνάκια να μιλήσει για τη σχετικότητα του χρόνου, γιατί όλα κρέμονται στο σημείο παρατήρησης. Εμείς θα είμαστε πάντα εντός σχετικού πλαισίου, γιατί όπως είπαμε δεν είμαστε τίποτα παραπάνω, και τίποτα λιγότερο, από άτομα σε ένα τριβλίο.

Περιμένατε κάποια μεγάλη απάντηση, κάποια επιφοίτηση σε αυτό το άρθρο; Λυπάμαι αλλά θα σας απογοητεύσω. Ελπίζω όμως να σας κάνω να σκεφτείτε, και να ψάξετε, γιατί αν υπάρχει κάτι σίγουρο στον κόσμο μας, είναι ότι οι μεγάλες αλλαγές, δεν γίνονται αντιληπτές, πριν να είναι ήδη αργά για να αποτραπούν. Και αν η αποτροπή είναι εκτός συζήτησης, τότε πρέπει να μιλήσουμε για αντιμετώπιση ή προσαρμογή. Και τότε η υπόθεση βρωμάει…

Εγώ απλά εύχομαι να αρχίσουμε να σκεφτόμαστε με εκθετικούς όρους, διότι η εναλλακτική είναι απαράδεκτη. Και αν με θεωρείτε υπερβολικό, θυμηθείτε πως και η πυρηνική έκρηξη σαν φυσικό φαινόμενο, έχει στον πυρήνα του μηχανισμού του την εκθετική μέθοδο...

Albert Einstein’s alleged response when he was asked, “What do you, Mr. Einstein, consider to be man’s greatest invention?”
He didn’t reply the wheel or the lever. He is reported to have said, “Compound interest.”
Τα ρέστα δικά σας…
Νίκος Νατσιός


Δεν υπάρχουν σχόλια:

Δημοσίευση σχολίου

ΔΕΚΤΑ ΕΠΩΝΥΜΑ - ΕΜΠΕΡΙΣΤΑΤΩΜΕΝΑ - ΕΥΑΝΑΓΝΩΣΤΑ ΣΧΟΛΙΑ

Related Posts Plugin for WordPress, Blogger...